Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

Schritt 1

Wähle einen Punkt, durch den die senkrechte Linie verläuft.

$(0, 0)$

Schritt 2

Löse $\frac{1}{2} x + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$ .

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x$ .

$\frac{x}{2} + \frac{1}{3} y = - \frac{13}{6}$

Schritt 2.1.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $y$ .

$\frac{x}{2} + \frac{y}{3} = - \frac{13}{6}$

Schritt 2.2

Subtrahiere $\frac{x}{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$\frac{y}{3} = - \frac{13}{6} - \frac{x}{2}$

Schritt 2.3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $3$ .

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Schritt 2.4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \frac{y}{3} = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Schritt 2.4.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$y = 3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache $3 (- \frac{13}{6} - \frac{x}{2})$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = 3 (- \frac{13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

Schritt 2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{13}{6}$ in den Zähler.

$y = 3 (\frac{- 13}{6}) + 3 (- \frac{x}{2})$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Faktorisiere $3$ aus $6$ heraus.

$y = 3 \frac{- 13}{3 (2)} + 3 (- \frac{x}{2})$

Schritt 2.4.2.1.2.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 \frac{- 13}{3 \cdot 2} + 3 (- \frac{x}{2})$

Schritt 2.4.2.1.2.4

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{- 13}{2} + 3 (- \frac{x}{2})$

Schritt 2.4.2.1.3

Multipliziere $3 (- \frac{x}{2})$ .

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Schritt 2.4.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$y = \frac{- 13}{2} - 3 \frac{x}{2}$

Schritt 2.4.2.1.3.2

Kombiniere $- 3$ und $\frac{x}{2}$ .

$y = \frac{- 13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 2.4.2.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.2.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{13}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 2.4.2.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{13}{2} - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2.5

Stelle $- \frac{13}{2}$ und $- \frac{3 x}{2}$ um.

$y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$

Schritt 3

Ermittle die Steigung für $y = - \frac{3 x}{2} - \frac{13}{2}$ .

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Schritt 3.1

Forme zur Normalform um.

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Schritt 3.1.1

Die Normalform ist $y = m x + b$ , wobei $m$ die Steigung und $b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 3.1.2

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 3.1.2.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{2} x) - \frac{13}{2}$

Schritt 3.1.2.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} x - \frac{13}{2}$

Schritt 3.2

Gemäß der Normalform ist die Steigung $- \frac{3}{2}$ .

$m = - \frac{3}{2}$

Schritt 4

Die Gleichung für die senkrechte Gerade muss eine Steigung haben, die gleich dem negativen Kehrwert der ursprünglichen Steigung ist.

$m_{senkrecht} = - \frac{1}{- \frac{3}{2}}$

Schritt 5

Vereinfache $- \frac{1}{- \frac{3}{2}}$ , um die Steigung der senkrechten Geraden zu bestimmen.

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 5.1.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$m_{senkrecht} = - \frac{- 1 \cdot - 1}{- \frac{3}{2}}$

Schritt 5.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$m_{senkrecht} = \frac{1}{\frac{3}{2}}$

Schritt 5.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{2}{3})$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{2}{3}$

Schritt 5.4

Multipliziere $- - \frac{2}{3}$ .

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Schritt 5.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$m_{senkrecht} = 1 (\frac{2}{3})$

Schritt 5.4.2

Mutltipliziere $\frac{2}{3}$ mit $1$ .

$m_{senkrecht} = \frac{2}{3}$

Schritt 6

Ermittle die Gleichung der Senkrechten durch Anwendung der Punkt-Steigungs-Form.

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Schritt 6.1

Benutze die Steigung $\frac{2}{3}$ und einen gegebenen Punkt $(0, 0)$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (0) = \frac{2}{3} \cdot (x - (0))$

Schritt 6.2

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y + 0 = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

Schritt 7

Schreibe in $y = m x + b$ -Form.

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Schritt 7.1

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 7.1.1

Addiere $y$ und $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot (x + 0)$

Schritt 7.1.2

Vereinfache $\frac{2}{3} \cdot (x + 0)$ .

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Schritt 7.1.2.1

Addiere $x$ und $0$ .

$y = \frac{2}{3} \cdot x$

Schritt 7.1.2.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $x$ .

$y = \frac{2 x}{3}$

Schritt 7.2

Stelle die Terme um.

$y = \frac{2}{3} x$

Schritt 8